Решение примера СЛАУ Описание метода Гаусса Метод Гаусса - это классический метод последовательного исключения переменных, используемый для решения системы линейных уравнений. Он назван в честь немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. Но сначала напомним, что СЛАУ может: иметь одно единственное решение; быть несовместной, то есть не иметь решений. Практическая польза Метод Гаусса является отличным способом решения СЛАУ, включающих более трех линейных уравнений, а также систем, не являющихся квадратичными.

Принцип метода Гаусса Метод включает следующие шаги: прямой - расширенная матрица, соответствующая системе уравнений, приводится к верхней треугольной ступенчатой форме путем элементарных преобразований над строками, то есть под главной диагональю должны находиться только элементы, равные нулю. Решение 1. Сначала представим СЛАУ в виде расширенной матрицы. Теперь наша задача - обнулить все элементы под главной диагональю.

Дальнейшие шаги зависят от конкретной матрицы, и ниже мы опишем те, которые применимы к нашему случаю. Сначала поменяйте местами строки, переставляя их первые элементы в порядке возрастания. Вычтите из второй строки удвоенную первую строку, а из третьей строки - утроенную первую строку. Добавьте вторую строку к третьей. Вычтите из первой строки вторую, и одновременно разделите третью строку на первый шаг.

Сейчас нам нужно получить нулевые элементы над главной диагональю. Для этого вычитаем из первой строки третью строку, умноженную на 7, и прибавляем ко второй строке третью строку, умноженную на 5. Итоговая расширенная матрица выглядит следующим образом: 8. Публикации по теме:

.

Навигация

Comments

  1. Замечательно, очень полезное сообщение


Add a Comment

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *