Из математического юмора Итак, определение тангенса связывает эту функцию и с синусом, и с косинусом. Но можно получить формулу, которая дает связь тангенса только с косинусом. Получаем: Таким образом, решением этой задачи является: Т. Выводим ее таким образом: Сразу же выводим и Из формулы для косинуса двойного угла можно получить формулу для синуса и косинуса половинного угла.

Сейчас мы получим формулу для синуса и косинуса половинного угла.

А теперь выразим x и y через a и b. Выполняя эти упражнения, вы основательно овладеете навыком выведения тригонометрических формул и не растеряетесь даже на самом сложном тесте, олимпиаде или контрольной работе. Тригонометрические тождества - это уравнения, устанавливающие связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом единичного угла, позволяющие найти любую из этих функций, если известна любая из других функций.

При преобразовании тригонометрических выражений очень часто используется это тождество, которое позволяет заменить сумму квадратов косинуса и синуса одного угла на единицу, причем операция замены может быть выполнена и в обратном порядке. Ведь по определению ордината y - это синус, а абсцисса x - косинус. В противном случае ни котангенс, ни тангенс не будут определены. Таким образом, тангенс и котангенс одного и того же угла, при котором они имеют смысл, являются взаимно обратными числами.

Соответствующие величины нам известны. Связи между основными тригонометрическими функциями - синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом - задаются тригонометрическими формулами. А поскольку между тригонометрическими функциями существует множество связей, это объясняет обилие тригонометрических формул. Одни формулы связывают тригонометрические функции одного и того же угла, другие - нескольких угловых функций, третьи позволяют понизить степень, четвертые выражают все функции через тангенс половинного угла и так далее.

В этой статье мы перечислим по порядку все основные тригонометрические формулы, которых достаточно для решения подавляющего большинства задач по тригонометрии. Для удобства запоминания и использования мы сгруппируем их по назначению и поместим в таблицы. Навигация по страницам. Основные тригонометрические тождества Основные тригонометрические тождества определяют связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла.

Они вытекают из определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса, а также из понятия единичной окружности. Они позволяют выразить одну тригонометрическую функцию через любую другую.

Подробное описание этих формул тригонометрии, их вывод и примеры применения смотрите в этой статье. Формулы приведения Формулы приведения вытекают из свойств синуса, косинуса, тангенса и котангенса, то есть отражают свойство периодичности тригонометрических функций, свойство симметрии и свойство сдвига на заданный угол.

Формулы приведения вытекают из свойств синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Эти тригонометрические формулы позволяют перейти от работы с произвольными углами к работе с углами от нуля до 90 градусов. Обоснование этих формул, мнемоническое правило для их запоминания, а также примеры их применения вы можете изучить в этой статье. Формулы сложения Формулы тригонометрического сложения показывают, как тригонометрические функции суммы или разности двух углов выражаются через тригонометрические функции этих углов.

Эти формулы служат основой для выведения следующих тригонометрических формул. Формулы для двойного, тройного и т.д. углов. Их вывод основан на формулах сложения. Подробнее см. статью Формулы для двойного, тройного и т.д.

Формулы для половинного, тройного и т.д. углов.

Формулы половинного угла Формулы половинного угла показывают, как тригонометрические функции половинного угла выражаются через косинус целого угла. Эти тригонометрические формулы следуют из формул двойного угла. Их вывод и примеры применения вы можете увидеть в статье. Формулы убывающей степени Тригонометрические формулы убывающей степени предназначены для облегчения перехода от натуральных степеней тригонометрических функций к синусам и косинусам в первой степени, но кратным углам.

Иными словами, они позволяют понизить степени тригонометрических функций до первой степени. Формулы для суммы и разности тригонометрических функций Основное назначение формул для суммы и разности тригонометрических функций - переход к произведению функций, что очень полезно при упрощении тригонометрических выражений.

Формулы для суммы и разности тригонометрических функций - это формулы для суммы и разности функций.

Приведенные выше формулы также широко используются при решении тригонометрических уравнений, поскольку они позволяют разложить по факторам сумму и разность синусов и косинусов. Формулы для произведения синусов, косинусов и синуса на косинус Переход от произведения тригонометрических функций к сумме или разности осуществляется с помощью формул для произведения синусов, косинусов и синуса на косинус.

Башмаков М. Алгебра и начала анализа: Учебник Колмогорова, А. Абрамова, Ю. Дудницына и др. Гусев В. Пособие по математике для поступающих в техникумы : Учебное пособие. Copyright by cleverstudents Все права защищены.

Защищено авторским правом.

Защищено авторским правом. No part of the www. Related posts.


Навигация

Comments

  1. Да ну!


Add a Comment

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *